Kasus Regresi Linier Berganda 2 Variabel-Minitab

Hai guys..., setelah kemarin saya memposting materi mengenai regresi linier berganda, sekarang saya akan memposting cara pengelohan regresi linier berganda melalui software minitab dan SPSS. Kali ini melalui software minitab dulu yaa....

Data kali ini diambil dari database minitab yang bernama EXH_REGR.MTW

Berikut adalah menu utama pada minitab 

Cara mengambil datanya adalah pertama kali buka software minitab dulu

Kemudian klik File à open worksheet à klik Look in minitab sample data folder à search file bernama EXH_REGR.MTW à OK 

Data yang dipakai :

Variabel respon (y) adalah HeatFlux

Variabel prediktor (x) adalah East, North, dan South

Disini akan memodelkan pengaruh panas di 3 titik wilayah yaitu East, South, dan North terhadap HeatFlux atau perubahan panas secara keseluruhan. Datanya adalah sebagai berikut 

Langkah 1 :

Membuat Scatter Plot panas wilayah East, South, dan Noth terhadap HeatFlux yang gunanya untuk mengetahui apakah hubungan antara panas wilayah-wilayah tersebut terhadap HeatFlux linier atau tidak.

Langkah-langkahnya antara lain :

Klik Graph à Scatter Plot à Klik with regression à OK à Isi kotak dialog seperti gambar dibawah à klik Multiple Graphs (untuk membuat hasil menjadi 1 diagram) à Klik In Separete panels of the same graph à OK à OK à Lalu muncul scatter plot-nya

Pada Gambar diatas menunjukkan adanya hubungan linier antara variabel prediktor dan variabel respon karena titik-titik pengamatan banyak yang mengikuti garis lurus. Sehingga salah satu syarat hubungan kelinieran terpenuhi.  

Langkah 2 :

Mengecek apakah antara variabel prediktor mengalami korelasi atau tidak. Apabila ada korelasi maka antar variabel prediktor mengalami multikolinieritas sehingga sebelum mendapat model dugaan yang baik alangkah baiknya melakukan perbaikan pada variabel prediktornya. Ada dua cara untuk mengecek multikolinieritas yaitu sebelum pemodelan dengan matriks korelasi dan sesudah pemodelan dengan nilai VIF. Pada postingan ini saya hanya akan memberikan langkah-langkah untuk mengecek multikolinieritas dengan matriks korelasi.  

Dengan Matriks Korelasi :

Klik Stat à Basic Statistics à Klik Correlation à OK à Isi kotak dialog seperti gambar dibawah àOK

 

Hasilnya adalah sebagai berikut

Gambar diatas menunjukkan tidak ada korelasi antara variabel South, East, dan North Karena nilai p-value sebesar 0,082 , 0,545 , dan 0,131 yang lebih dari α = 0,05, dapat disimpulkan tidak ada multikolinieritas antara variabel South , East, dan North. Sehingga syarat kedua untuk analisis regresi linier berganda agar mendapatkan model yang baik terpenuhi. 

Langkah 3 :

Mendapatkan model dugaan dan hasil pengujian signifikansi parameter dengan langkah-langkah sebagai berikut.

Klik Stat à Regression à Klik Regression à muncul kotak dialog à Isi kotak dialog seperti gambar diabawah à OK    

Output yang dihasilkan adalah :

 Berikut adalah interpretasi dari output diatas :

Hasil Estimasi Parameter

Hasil estimasi parameter dapat dilihat pada output berikut. 

Sehingga model dugaannya adalah

 Pada hasil estimasi didapat nilai R-sq (adj) sebesar 85,9% artinya bahwa variasi keragaman heatflux  yang mampu dijelaskan oleh variabel prediktor dalam model sebesar 85,9% dan 14,1% sisanya dijelaskan oleh variabel lain diluar model.  Sehingga model yang dibangun sudah baik.  

Hasil Pengujian Signifikansi Parameter

Uji Signifikansi serentak dapat dilihat pada output berikut.  

Hasil didapat menunjukkan p-value sebesar 0,000 yang kurang dari α = 0,05 sehingga dapat disimpulkan bahwa minimal ada satu variabel prediktor yang signifikan terhadap model.

Uji Signifikansi parsial dapat dilihat pada output berikut, 

Hasil yang didapat menunjukkan nilai p-value yang lebih dari α = 0,05 adalah variabel East sehingga hanya variabel East yang tidak berpengaruh signifikan terhadap model, sedangkan variabel lainnya berpengaruh signifikan terhadap model.

Langkah 4 :

Karena ada variabel yang tidak perpengaruh, pengolahan dilanjutkan dengan menggunakan prediktor yang berpengaruh saja. Sama seperti langkah selanjutnya didapat output sebagai berikut. 

Berikut adalah interpretasi dari output diatas :                   

Hasil Estimasi Parameter

Hasil estimasi parameter dapat dilihat pada output berikut. 

Sehingga model dugaannya adalah

Pada hasil estimasi didapat nilai R-sq (adj) sebesar 84,8% artinya bahwa variasi keragaman heatflux  yang mampu dijelaskan oleh variabel prediktor dalam model sebesar 84,8% dan 15,2% sisanya dijelaskan oleh variabel lain diluar model.  Sehingga model yang dibangun sudah baik.  

Hasil Pengujian Signifikansi Parameter

Uji Signifikansi serentak dapat dilihat pada output berikut.

Hasil didapat menunjukkan p-value sebesar 0,000 yang kurang dari α = 0,05 sehingga dapat disimpulkan bahwa minimal ada satu variabel prediktor yang signifikan terhadap model.

Uji Signifikansi parsial dapat dilihat pada output berikut. 

Hasil yang didapat menunjukkan seluruh variabel mempunyai nilai p-value kurang dari α = 0,05 sehingga variabel South dan North berpengaruh signifikan terhadap model.

Langkah 5 :

Melakukan uji asumsi klasik terhadap residual. Pada tahap ini akan dilakukan pengujian residual pada pengolahan regresi dengan seluruh prediktor dan hanya variabel prediktor South dan North. Hal ini dilakukan untuk mencari model terbaik antara pengolahan yang sudah dilakukan. Pada postingan ini uji asumsi klasik dilakukan secara visual. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.

Klik Stat à Regression à Klik Regression à muncul kotak dialog dan isi à Klik Graph à Klik Four in one à OK à OK 

Gambar (a) adalah residual plot pada pengolahan pertama yaitu menggunakan seluruh prediktor, sedangkan Gambar (b) adalaha residual plot pada pengolahan kedua yaitu hanya menggunakan variabel prediktor south dan north   

Uji Residual Berdistribusi normal

Uji residual berdistribusi normal dapat dilihat pada gambar normal probability plot. Pada gambar (a) maupun (b) titik-titik residual mengikuti garis normal sehingga dapat disimpulakn bahwa residual pada pengolahan pertama dan kedua berdistribusi normal.

Uji Residual Identik

Uji residual identik dapat dilihat pada gambar versus fits. Pada gambar (a) maupun (b) terlihat bahwa titik-titik residual tidak membentuk pola tertentu sehingga dapat disimpulan bahwa residual pada pengolahan pertama dan kedua tidak terjadi heteroskedastisitas.

Uji Residual Independen

Uji residual independen dapat dilihat pada gambar versus order. Paada gambar (a) maupun (b) terlihat bahwa titik-titik residual tidak menunjukkan pola tertentu dan tampak random sehingga dapat disimpulkan bahwa residual independen. 

Model yang dipilih :

Model yang dipilih adalah pengolahan ke-2 karena pada pengolahan ke-1 masih ada variabel prediktor yang tidak berpengaruh sedangkan pada pengolahan ke-2 seluruh variabel berpengaruh secara signifikan. Selain itu pada uji residual antara kedua pengolahan sama-sama memenuhi asumsi sehingga tidaklah mempengaruhi. Sehingga model yang dipilih adalah sebagai berikut.