Regresi Linier Berganda

Regresi linier berganda adalah suatu analisis statistika yang bertujuan untuk mengukur pengaruh antara lebih dari satu variabel prediktor dan satu variabel respon. Analisis ini dapat digunakan apabila antara variabel prediktor dan variabel respon berhubungan secara linier. Hubungan kelinieran ini dapat dilihat melalui scatter plot. Selain hubungan antar variabel yang linier salah satu syarat lain adalah tidak terjadi korelasi antar variabel prediktor (multikolinieritas). 


Adapun Persamaan umum model regresi linier berganda adalah

Y_i = b₀ + b₁ X_1i + b₂ X_2i + … + b_p X_pi + e_i .

Keterangan :

Y_i    : variabel respon pada pengamatan ke-i  

X_pi   : variabel prediktor ke-p pada pengamatan ke-i  

β_p    : koefisien prediktor ke-p

e_i     : error pada pengamatan ke-i

p     : banyaknya prediktor 

Persamaan model umum diatas dapat dinyatakan dalam bentuk vektor. Bentuk persamaannya menjadi

Y_i = x_i^’ b + e 

Bentuk notasi matriks dari x_i^’ adalah

x_i^’ =  (1, x_1i , x_2i , . . . , x_pi )

Adapun model dari pendugaan regresi linier berganda adalah sebagai berikut

Dari model pendugaan diatas, rumus penaksir parameter adalah sebagai berikut

Dimana matriks vektor dari persamaan diatas adalah sebagai berikut